|
Олимпиады прошлых лет
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
I Всероссийская заочная олимпиада школьников по информатике, 2006/07 учебный год
Задача F. Саморасшифровавшаяся шифровка
| Имя входного файла: | f.in |
| Имя выходного файла: | f.out |
| Максимальное время работы на одном тесте: | 1 секунда |
| Максимальный объем используемой памяти: | 64 мегабайта |
Петя решил зашифровать свой дневник, чтобы никто без его ведома не смог его прочитать. Для этого он воспользовался следующим шифром.
Он изготовил трафарет NxN клеток (N - четное), в котором вырезал N2/4 клеток так, что при наложении трафарета на лист бумаги четырьмя возможными способами (трафарет можно поворачивать, но нельзя переворачивать) каждая клетка листа видна ровно один раз.
Пример такого трафарета показан на рисунке ниже:
С помощью этого трафарета шифруется текст из N2 символов следующим образом. Сначала в прорези трафарета вписываются первые N2/4 букв шифруемого текста (буквы вписываются в вырезанные клетки по строкам сверху вниз, в каждой строке - слева направо). Например, если Петя шифрует слово ОЛИМПИАДА, то оно будет вписано в клетки следующим образом:
Далее трафарет поворачивается на 90 градусов по часовой стрелке, и в вырезанные клетки в том же порядке вписываются следующие N2/4 букв шифруемого текста. И так далее. Если шифруемый текст состоит меньше, чем из N2 символов, то (когда текст кончается) оставшиеся клетки остаются пустыми.
Например, если Петя шифрует текст ОЛИМПИАДА ПО ИНФОРМАТИКЕ 2006 ГОДА при помощи приведенного трафарета, то процесс шифрования будет устроен так. Как зашифровать слово ОЛИМПИАДА, мы уже показали. Для удобства здесь и далее пробел будем обозначать знаком подчеркивания. При втором прикладывании трафарета Пете удастся зашифровать _ПО_ИНФОР:
При третьем прикладывании трафарета Петя зашифрует МАТИКЕ_20:
При четвертом прикладывании трафарета Петя зашифрует 06_ГОДА. Остальные клетки окажутся пустыми (будем считать, что в них записан пробел, который мы обозначаем подчеркиванием):
После этого получившийся текст Петя выписывает в строчку:
О М0ЛП6И МОАТГ ИПОИКИДНАДАЕФ О 2РА 0
Для повышения надежности Петя решил зашифрованный текст зашифровать тем же методом с помощью того же трафарета еще раз, затем получившийся текст - еще раз и т.д. После нескольких повторов Петя с удивлением заметил, что зашифрованный текст совпал с исходным.
Напишите программу, которая для данного трафарета определит, после какого наименьшего количества процедур шифрования Петя получит исходный текст независимо от содержания текста?
Формат входных данных
Сначала во входном файле записано число N - размер трафарета (2≤N≤150). Затем идет N2 чисел (каждое из которых 0 или 1), описывающих трафарет. 1 обозначает вырезанную клетку, 0 - не вырезанную. Гарантируется, что данная последовательность описывает корректный трафарет для данного способа шифрования.
Формат выходных данных
В выходной файл выведите одно число - через какое минимальное количество повторов операции шифрования Петя получит исходный текст независимо от его содержания.
Примеры
| f.in | f.out |
2 1 0 0 0 |
2 |
6 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 |
120 |