|
||||||||||||||
МИОО, МЦНМО, Оргкомитет Московской олимпиады по информатике
Дистанционные семинары
по подготовке к олимпиадам по информатике
Задача 14-2. Сумма кубов
| Имя входного файла | input.txt |
| Имя выходного файла | output.txt |
| Максимальное время работы на одном тесте: | 5 секунд |
Известно, что любое натуральное число можно представить в виде суммы не более чем четырех квадратов натуральных чисел. Вася решил придумать аналогичное утверждение для кубов - он хочет узнать, сколько кубов достаточно для представления любого числа. Его первая рабочая гипотеза - восемь.
Выяснилось, что почти все чиcла, которые Вася смог придумать, представляются в виде суммы не более чем восьми кубов. Однако число 239, например, не допускает такого представления. Теперь Вася хочет найти какие-либо другие такие числа, а также, возможно, какую-либо закономерность в представлениях всех остальных чисел, чтобы выдвинуть гипотезу относительно вида всех чисел, которые не представляются в виде суммы восьми кубов.
Помогите Васе написать программу, которая проверяла бы, возможно ли представить данное натуральное число в виде суммы не более чем восьми кубов натуральных чисел, и если это возможно, то находила бы какое-либо такое представление.
Формат входных данных
Натуральное число N <= 2*109.
Формат выходных данных
Не более восьми натуральных чисел, кубы которых в сумме дают N. Если
искомого представления не существует, то в выходной файл необходимо
вывести слово IMPOSSIBLE.
Пример
| input.txt | output.txt |
17 |
2 2 1 |
239 |
IMPOSSIBLE |